Lezioni di Elettrotecnica 3.5. Teorema di Boucherot e Potenza Trifase

Teorema di Boucherot

Queste teorema che la somma delle potenze attive o reattive  dei generatori in un circuito lineare e senza dissipazioni è pari alla somma aritmetica delle potenze attive e  algebrica di quelle reattive del bipolo.

Ossia mettendo in formule abbiamo che

Mentre la potenza apparente complessa totale è data dalla somma vettoriale delle singole potenze apparenti.

Potenza assorbita da un Trifase

La potenza istantanea che un generatore trifase  eroga su un carico  è data dalla somma delle potenze monofase di ciascun generatore. Ossia

p(t) = e1 i1 + e2 i2 + e3 i3

considerando il carico simmetrico ed equilibrato e in configurazione  a stella abbiamo

Dove con φ si intende l’angolo di sfasamento  tra la tensione e corrente. Andando a sostituire nella formula della potenza otteniamo che

facendo gli opportuni passaggi di trigonometria arriviamo a scrivere che

p(t) = 3 E I cos φ

Ossia in un circuito trifase simmetrico ed equilibrato la postenza istantanea p(t) scambiata a una terna di morsetti  tra due parti qualsiasi  della rete è costante nel tempo.

dove

• E  valore efficace tensioni di fase
• I  valore efficace corrente di linea
• φ angolo di cui deve essere ruotato un fasore di corrente di linea per sovrapporsi sul corrispondente fasore di tensione di fase.

Dal Teorema di Boucherot sappiamo che la potenza complessiva assorbita dal carico è pari alla somma delle potenze assorbite da ciascuna impedenza che ci permette di scrivere

Sviluppando e ricordando che A = P + JQ otteniamo che

e considerando di essere in un carico equilibrato e alimentato da tensioni simmetriche abbiamo che

che ci permette di riscrivere le P e Q come

e ricordando che  E = V / √3