Lezioni di Elettrotecnica 2.7. Risoluzione Equazione Circuito RL in continua

Analizziamo quindi in questa nuova lezione il Circuito RL , nella precedente lezione abbiamo analizzato il circuito RC.

Risoluzioni Equazioni Circuito RL evoluzione libera

Iniziamo quindi con un circuito RL in evoluzione libera ossia senza la prensenza di generatori di alcun tipo come in figura con corrente iniziale i(0) diversa da zero.

La cui equazione ai nodi è data da

con al tempo t(0) una corrente iL diversa da zero che attraversa il circuito. Dove la relazione che lega la tensione all’induttanza è data da. Ossia

e la relativa equazione differenziale diventa

la cui soluzione è data da

e quindi la relativa tensione è

dove la costante di tempo è

Il grafico della tensione in funzione del tempo ci dice che in un circuito RL dopo 5 costanti di tempo la corrente tende a zero in quanto si dissipa per effetto Joule sul resistore.

Risoluzioni Equazioni Circuito RL con generatore di corrente.

Consideriamo adesso il seguente circuito dove abbiamo attaccato un generatore di corrente .

Per l’equazione di Kirchhoff si ha

la cui risoluzione di primo grado diventa

che dalla teoria dell’equazioni differenziali abbiamo

e la tensione diventa

Mentre come potete vedere dal grafico una volta che è finito il periodo di transitorio ossia dopo 5 costanti di tempo il valore regime in corrente stazionaria tende a stabilizzarsi al valore I0 come dice anche l’equazione trovata. E si vede anche dall’equazione della corrente trovata.

Risposta al circuito RL al gradino unitario.

Se invece l’eccitazione è del tipo a gradino unitario del tipo

la corrente risulta essere.

per un generico costante di tempo t0 la corrente è